Question

5．已知a=5，求$\frac{a-4}{{a}^{2}-9}$$÷\frac{1}{a-3}$$•\frac{{a}^{2}+6a+9}{{a}^{2}-8a+16}$的值．

Answer 1

分析 先把除法运算化为乘法运算，再把分式的分子分母因式分解得到原式=$\frac{a+3}{a-4}$，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-4}{（a+3）（a-3）}$•（a-3）•$\frac{（a+3）^{2}}{（a-4）^{2}}$
=$\frac{a+3}{a-4}$，
当a=5时，原式=$\frac{5+3}{5-4}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．