Question

5．（1）化简分式：$（\frac{x+1}{x-1}+1）÷\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$；
（2）从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求值．

Answer 1

分析 （1）先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行化简即可解答本题；
（2）从-2≤x≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）$（\frac{x+1}{x-1}+1）÷\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$
=$\frac{x+1+x-1}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$
=$\frac{2x}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$
=$\frac{2x-2}{x+1}$；
（2）当x=2时，原式=$\frac{2×2-2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简的方法，注意代入x求值时，必须使得原分式有意义，即x不等于0，±1．