Question

20．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面
AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．

Answer 1

分析 首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．

解答 解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6米，
设半径为r米，
∴OA=OC=r米，
∴OD=CD-OC=（9-r）米，
∴在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（9-r）²+6²，
解得：r=$\frac{37}{6}$．
故⊙O的半径为$\frac{37}{6}$米．

点评 本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．