Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE、CF有何位置关系并说明理由．
判断：AE

 

CF．理由如下：
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠1=

1

2

∠

 

，∠3=

1

2

∠

 

；
∴∠1+∠3=

1

2

（∠

 

+∠BCD）
=

1

2

（

 

-∠B-∠D）
∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90°
∵∠1+∠2=

 

∴∠2=∠

 

∴AE

 

CF．

Answer 1

分析：利用角的平分线的性质，得出∠1=

1

2

∠BAD，∠3=

1

2

∠BCD；结合四边形的内角和为360°和已知得出∠2=∠3，再利用同位角相等，判定AE∥CF．

解答：解：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠3=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠3=

1

2

（∠BAD+∠BCD），
=

1

2

（360°-∠B-∠D），
∵∠B=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题利用了：
①角的平分线的性质；
②四边形的内角和为360°；
③同位角相等，两直线平行．