题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=120°，以底边BC的中点D为圆心，分别以2cm和1cm为半径的两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多少时，AB与圆相切？考点：直线与圆的位置关系
专题：
分析：利用锐角三角函数关系结合等腰三角形的性质得出DE的长，进而得出直线AB与圆的位置关系．
解答：
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=AC=4cm，∠BAC=120°，BC的中点为D，
∴∠BAD=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴cos60°=
=
=
，
解得：AD=2，
故sin60°=
=
，
解得：DE=
，
∵2＞
＞1，
∴以2cm为半径的圆与AB相交，以1cm为半径的圆与AB相离，半径为
cm时，AB与圆相切．
解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=AC=4cm，∠BAC=120°，BC的中点为D，
∴∠BAD=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴cos60°=
| AD |
| AB |
| AD |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解得：AD=2，
故sin60°=
| DE |
| AD |
| DE |
| 2 |
解得：DE=
| 3 |
∵2＞
| 3 |
∴以2cm为半径的圆与AB相交，以1cm为半径的圆与AB相离，半径为
| 3 |
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系判定，熟练应用等腰三角形的性质求出是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．
如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．