Question

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=$\sqrt{3}$，则BC=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=$\sqrt{3}$，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2$\sqrt{3}$，
∴BC=CD+BD=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．