题目内容
如图，四边形
是平
行四边形，
抛物线过
三点，与
轴交于另一点
.一动点
以每秒1个单位长度的速度从
点出发沿
向点
运动，运动到点停止，同时一动点
从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿
向点
运动，与点同时停止.
【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）若抛物线的对称轴与
交于点
，与轴交于点
，当点运动时间
为何值时，四边形
是等腰梯形？【小题3】（3）当
为何值时，以
为顶点的三角形与以点
为顶点的三角形相似？
【小题1】解：（1）
四边形
是平行四边形，
………………………(1分)抛物线
过点
，
由题意，有
解得
所求抛物线的解析式为
………………………(2分)【小题2】（2）将抛物线的解析式配方，得
抛物线的对称轴为
欲使四边形
为等腰梯形，则有
………………………(3分)【小题3】（3）欲使以点
为顶点的三角形与以点
为顶点的三角形相似，
有
或
即
或
①若
在
轴的同侧.当
时，
=
，
当
时，
即
解得
………………………(4分)②若
在轴的异侧.当时，
，
当
时，
，即
.解得
.故舍去. 
………………………(5分)当
或
或
或
秒时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似.解析:略
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