Question

【题目】某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）	40	50	60	70	80
日销售量p （千克）	120	100	80	60	40

（1）求p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m>0）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利日销售利润日支出费用）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；（3）的值为2

【解析】

（1）设函数表达式为，利用待定系数法，即可求出答案；

（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；

（3）根据题意列出日销售利润W与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得m的值．

解：（1）∵P 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为，

可选择x=40，y=120和x=50，y=100代入，

则

解得：，，

∴所求的函数关系为：；

（2） 设日销售利润为

∴

即 ，

∴ 当时，有最大值 1800，

答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；

（3） 日获利 ，

即 ，

对称轴为直线： ，

① 若 ，则当 时， 有最大值，

即(不合题意舍去)；

② 若 /span>，则当 时，有最大值，

将 代入，可得

，

当时，=1682，

解得：，（舍去），

综上所述，的值为2；