题目内容
【题目】如图1,在Rt△ABC中，∠C=90,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）.
(1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？
(2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变点N的速度（匀速运动），使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度；
(3)如图2，在整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长.
【答案】（1）当t为
秒时，四边形ADMN为平行四边形；（2）
；（3）
.
【解析】(1)、根据平行四边形的性质得出MD=AN，然后根据△BMD和△BAC相似得出MD=
,BD=
，最后根据MD=AN=8-2t得出答案；(2)、根据菱形的性质得出AD=MD=，从而得出t的值；(3)、首先得出点P所运动的路径为一条线段，然后根据勾股定理得出答案．
(1)、∵MD∥AC， ∴当MD=AN时，四边形ADMN为平行四边形，
∵MD∥AC，∴△BMD∽△BAC， ∴
.∴
. ∴MD=,BD=，
∵AN=8-2t，∴=8-2t， 解得：t=， ∴当t为秒时，四边形ADMN为平行四边形；
(2)、∵四边形ADMN是菱形， ∴四边形ADMN必为平行四边形，
而当t=秒时，AD=10-
=6，AN=8-
=
， ∴AD≠AN
∴四边形ADMN不可能为菱形， 当四边形ADMN是菱形时，AD=MD=，
∴
，∴
， ∴AN=AD=
=
， ∴CN=8-=
，
∴点N的速度为
=；
(3)、∵点M在BC上运动，点N在AC上运动，
∴线段MN的中点P的运动路径为一条线段， ∵当M在点B时，N在点C，
∴此时点P为BC的中点，CP=3， ∵当N到点A时点M运动的距离BM=4，
∴CM=2， 作P'E⊥BC垂足为E，∴CE=1，∴EP=2，
此时，点P到BC的距离P'E=4， 点P的运动路径为PP'=
．
【题目】为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过
方时，每方的收费标准为
元，当用水量超过方时，超出方的部分每方的收费标准为
元，下表是小明家
月份用水量和交费情况：
月份 |
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用水量（方） |
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费用（元） |
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请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）
___________．
____________；
（2）若小明家
月份交纳水费
元，则小明家月份用水多少方？
【题目】列一元一次方程解应用题：
2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：
一次性购买数量（千克） | 返还金额 |
不超过20千克 | 一律按售价返还 |
超过20千克，但不超过40千克 | 一律按售价返还 |
超过40千克 | 除按售价返还 |
例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：
（元）．
（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？
（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？
