题目内容

已知点（2，7）在函数y=ax²+b（a，b为常数）的图象上，且当x= $数学公式$ 时，y=5．
（1）求a、b的值；
（2）如果点（ $数学公式$ ，m）与（n，17）也在函数图象上，求m，n的值．

解：（1）依题意，得 $\text{[math]}$ ，
解得a=2，b=-1；
（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=2x²-1；
将（ $\text{[math]}$ ，m）代入抛物线的解析式中
，得：2×（ $\text{[math]}$ ）²-1=m，解得m=- $\text{[math]}$ ；
同理可求得n=±3．
分析：（1）将点（2，7）、（ $\text{[math]}$ ，5）代入抛物线的解析式中，即可求得a、b的值；
（2）可将已知两点的坐标代入（1）求得的解析式中，即可得到m、n的值．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程（组）的解法等知识．

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25、（1）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是

．
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（-2，3），c（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；
（3）求出（2）中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；
（4）求出（3）中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值时，函数值y随x的增大而减小．

已知点P（2，2）在反比例函数y=

（k≠0）的图象上．
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）如果自变量x的取值范围是1≤x≤3，求y的取值范围；
（3）如果函数值y的取值范围是y≥3，则自变量x的取值范围．

（2012•江宁区二模）如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

（1）点C的坐标为

；
（2）若二次函数y=

x²-ax-2的图象经过点C．
①求二次函数y=

x²-ax-2的关系式；
②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；
③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点P（2，2）在反比例函y=

（k≠0）的图象上，
（1）求反比例函数解析式；
（2）当x=-3时，y的值；
（3）当1＜x＜3时，y的取值范围．