Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．

（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；

（2）当点M在圆P上时，求CD的长；

（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP>PC，即可得出答案；

（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，即可得出答案；

（3）根据点M在圆P内，则MP< PC，即可得出答案.

（1）取CD的中点P，连接MP，

∵M为AB的中点，

∴MP是梯形ABCD的中位线．

∵，，

∴，

∵点M在圆P外，

∴，即，

∴；

（2）∵点M在圆P上，

∴，即，

∴；

（3）∵点M在圆P内，

∴，即，

∴．