题目内容
【题目】已知，如图1，E为BC延长线上一点．
（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．
（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．
（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）50°；（3）∠P＝
（∠A﹣∠E），见解析
【解析】
（1）过点
作
，再利用平行线的性质进行解答便可；
（2）根据平行线的性质得
，再根据角平分线性质，用
表示
，根据三角形的内角和定理和
比
大
关系，用表示，进而计算
，最后由角平分线的性质得结果；
（3）设
与
的交点为
，由三角形的外角性质和角平分线的知识便可得出结论．
解：（1）过点作，如图1，
，
，
，
即
；
（2）
，
，
平分
，
，
，比大，
，
，
平分
，
；
（3）设与的交点为点，如图2，
平分
，
，
，
，
，
平分
，
，
，
，
．
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