Question

【题目】如图，长方形的纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，把该纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F．

（1）图中有等腰三角形吗？说明理由．

（2）求重叠部分（即△ACF）的面积．

Answer 1

【答案】（1）△ACF是等腰三角形．理由见解析；（2）.

【解析】

（1）利用矩形性质得AB∥CD，则∠BAC＝∠DCA，再根据折叠性质得∠BAC＝∠EAC，所以∠EAC＝∠DCA，从而可判断△ACF为等腰三角形；

（2）设AF＝FC＝x，则DF＝4﹣x，利用勾股定理得到（4﹣x）2+32＝x2，然后求出x，利用三角形面积公式计算即可．

解：（1）△ACF是等腰三角形．

理由：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∵矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，

∴∠BAC＝∠EAC，

∴∠EAC＝∠DCA，

∴AF＝CF，△ACF为等腰三角形；

（2）设AF＝FC＝x，则DF＝4﹣x，

在Rt△ADF中，DF2+AD2＝AF2，即（4﹣x）2+32＝x2，

解得：x＝，

∴S△ACF＝．