Question

15、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足|c²-a²-b²|+（a-b）²=0，则△ABC的形状是

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：根据绝对值和偶次方的性质，|c²-a²-b²|=0，（a-b）²=0，由此可得出△ABC的三边关系，利用勾股定理的逆定理，即可作出判断．

解答：解：△ABC是等腰直角三角形．
∵|c²-a²-b²|+（a-b）²=0，
∴|c²-a²-b²|=0，（a-b）²=0，
∴c²=a²+b²，a=b，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理，非负数的性质（绝对值，偶次方）的理解和掌握，解答此题的关键是根据|c²-a²-b²|=0，（a-b）²=0，得出△ABC的三边关系．