Question

如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（　　）

• A、

  2 -1

  2

  a
• B、

  2- 2

  4

  a
• C、（

  2

  -1）a
• D、（2-

  2

  ）a

Answer 1

分析：作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距就可以了．

解答：解：如图，正方形ABCD是圆内接正方形，BD=a，
点O是圆心，也是正方形的对角线的交点，则OB=

a

2

，
△BOC是等腰直角三角形，
作OF⊥BC，垂足为F，由垂径定理知，点F是BC的中点，
∴OF=OBsin45°=

2 a

4

，
∴x=EF=OE-OF=

2- 2

4

a．
故选B．

点评：本题利用了正方形的性质，垂径定理，正弦的概念，等腰直角三角形的性质求解．