Question

如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为

 

．

Answer 1

分析：本题已知正方形的对角线长是a，就可求出正方形的边长，从而求解．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
对角线长为a的正方形桌面的边长EF=

2

2

a，
又∵四边形AEFD为矩形，
∴AD=EF=

2

2

a，又BC=a，
∴AB=

BC-AD

2

=

a- 2 2 a

2

=

2- 2

4

a
则桌布下垂的最大长度为

2- 2

4

a．
故答案为：

2- 2

4

a

点评：本题利用了圆内接正方形的边长与圆的直径的关系求解．