Question

14．已知方程x²+2bx+m=0的两实根在方程x²+2bx+（b-3）=0的两实根之间，求m的取值范围．

Answer 1

分析 求出两个方程的解，根据题意列出不等式组，解不等式组即可解决问题．

解答 解：方程x²+2bx+m=0的解为x₁=-b-$\sqrt{{b}^{2}-m}$，x₂=-b+$\sqrt{{b}^{2}-m}$
方程x²+2bx+（b-3）=0的解为x₃=-b-$\sqrt{{b}^{2}-b+3}$，x₄=-b+$\sqrt{{b}^{2}-b+3}$，
由题意可知x₃＜x₁＜x₂＜x₄，
∴-b-$\sqrt{{b}^{2}-b+3}$＜-b-$\sqrt{{b}^{2}-m}$且-b+$\sqrt{{b}^{2}-m}$＜-b+$\sqrt{{b}^{2}-b+3}$，
解得m＞b-3，

点评 本题考查抛物线与x轴交点、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为解不等式组，属于中考常考题型．