Question

【题目】如图，为的对角线的交点，过点作直线分别交，于点，.

（1）求证：.

（2）若，，，求四边形的周长.

（3）若，直接写出的值为______.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12；（3）20.

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到CD∥AB，OC=OA由平行线的性质得到∠OAB=∠OCD，推出△OAF≌△OCE（ASA）．根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据△DEO≌△BFO得到OE=OF=1.5，BF=DE，于是得到EF=3，BF+CE=AB=5，即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质即可得到SABCD=2S四边形CEFB=10×2=20．

解：（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，又，

．．

（2）同（1）可证△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四边形EFBC的周长=3+5+4=12

（3）∵△DEO≌△BFO，
∴S四边形CEFB=S△BCD，
∴SABCD=2S四边形CEFB=10×2=20，
故答案为20．