Question

【题目】如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋2；(2)6.

【解析】试题分析（1）先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）先求出一次函数与x轴的交点M的坐标，从而得到OM的长度，然后根据△AOB的面积等于△AOMC与△BOM的面积的和列式计算即可得解．

试题解析：（1）当x=-2时，y==4，

当y=-2时， =-2，解得x=4，

所以点A、B的坐标为A（-2，4），B（4，-2），

∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）当y=0时，-x+2=0，

解得x=2，

所以点M的坐标为（2，0），

所以OM=2，

S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=4+2=6．