Question

【题目】如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)

(1)CQ的长为______cm(用含的代数式表示);

(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延长线于点F.连接DP、DQ、PQ.

①若，求t的值.

②当时，求t的值，并判断与是否全等，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）

（2）① 2.4 ② 2，不是全等三角形.

【解析】

（1）根据题意动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.因此利用速度和时间的乘积等于路程，可得CQ的长.

（2）①根据题意分别计算和的面积，列方程求出t值即可.

②首先根据题意计算PF、DP和DF的长，再利用勾股定理列方程求解即可,确定了t值再证明与是否全等.

（1）根据题意可得点Q移动的速度为2cm

（2）①根据题意可得

即

②根据题意可得DP=

DF=

PF=

解的

所以当时，可得

CQ=2, BQ=PB=4,

因此可得 , , ,

而

所以可得与不是全等三角形.