题目内容
【题目】如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为
的中点．
(1)求证：OF∥BD；
(2)若点F为线段OC的中点，且⊙O的半径R＝6 cm，求图中阴影部分(弓形)的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影＝ (6π－9
)(cm2)．
【解析】试题分析：（1）由垂径定理可知OC⊥AD，由圆周角定理可知BD⊥AD，从而证明OF∥BD；
（2）根据S阴=S扇形AOC﹣S△AOC，进行求解即可.
试题解析：（1）∵OC为半径，点C为
的中点，∴OC⊥AD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，
即BD⊥AD，∴OF∥BD；
（2）∵FC＝FO，OC⊥AD，∴AC＝AO，
又∵AO＝CO，
∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，
又∵OA＝6 cm，∴△AOC的高为3
cm，
∴S阴影＝
＝(6π－9
)(cm2)，
即图中阴影部分的面积为(6π－9
)cm2.
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