Question

解分式方程：(

x-1

x

)2-

7x-7

2x

+3=0

Answer 1

分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．
∵

7x-7

2x

=

7

2

×

x-1

x

∴可设y=

x-1

x

．把y代入原方程，转化为整式方程求解．

解答：解：设

x-1

x

=y，原方程化为y²-

7

2

y+3=0，
解得y₁=2，y2=

3

2

，
当y=2时，

x-1

x

=2，解得x=-1．
当y=

3

2

时，

x-1

x

=

3

2

，解得x=-2．
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的根．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．本题应注意：最后需代入y=

x-1

x

求得x的值，再验根．