Question

18．已知△ABC，如图所示．
（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．

Answer 1

分析 （1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE，BE交MN于P，点P即为所求．
（2）先证明∠PBC=∠PCB=∠ABP，设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°，求出x即可解决问题；

解答 解：（1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE，BE交MN于P．
点P即为所求．


（2）∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°，
解得x=32°，
∴∠ABP=32°．

点评 本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质．线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．