Question

5．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{DE}{BF}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$
• C． $\frac{AE}{CE}$=$\frac{BF}{CF}$
• D． $\frac{CE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．

解答 解：∵DF∥AC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，
∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE=CF，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{DE}{BF}$，故A正确；
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，故B正确；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AD}{BD}$，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，故C错误；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{BF}{BC}$，故D正确；
故选C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．