题目内容
甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”
（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；
（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．
（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；
（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．
考点：游戏公平性,列表法与树状图法
专题：计算题
分析：（1）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性．
（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性．
解答：解：（1）列表如下：
由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，
所以P（平局）=
．…（4分）
（2）甲获胜的概率=
，乙获胜的概率=
，
所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的．
|
2 | 3 | 4 | |
| 1 | （1，2）乙胜 | （1，3） 乙胜 |
（1，4）乙胜 | |
| 3 | （3，2） 甲胜 |
（3，3） 平局 |
（3，4） 乙胜 | |
| 6 | （6，2） 甲胜 |
（6，3） 甲胜 |
（6，4） 甲胜 |
所以P（平局）=
| 1 |
| 9 |
（2）甲获胜的概率=
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的．
点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
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