Question

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，DB，若∠CDB=30°，⊙O的半径为4$\sqrt{3}$cm，则弦CD的长为（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$cm
• B． 12cm
• C． 6$\sqrt{3}$cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 先根据垂径定理得出CE=$\frac{1}{2}$CD，再由圆周角定理求出∠BOC的度数，在Rt△OCE中，根据锐角三角函数的定义即可求出CE的长，进而得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD，
∵∠CDB=30°，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△OCE中，
∵OC=4$\sqrt{3}$cm，∠BOC=60°，
∴CE=OC×sin60°=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6cm，
∴CD=2CE=12cm．
故选B．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．