Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC=75°，则∠BOC的度数为

1. A.
   105°
2. B.
   125°
3. C.
   127.5°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：由点O是△ABC的内切圆的圆心，可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，又由∠BAC=75°，可求得∠ABC+∠ACB的度数，继而求得答案．
解答：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BAC=75°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=105°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×105°=127.5°．
故选C．
点评：此题考查了三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．