Question

5．如图，在△ABC中，∠A=90°，E为BC上一点，A和E关于BD对称，B点和C点关于DE对称，则∠C的度数为30°．

Answer 1

分析 借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠C的值．

解答 解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查轴对称的性质与运用．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．