Question

1．如图，在?ABCD中，AB=2$\sqrt{13}$cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB=CD=2$\sqrt{13}$cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．

解答 解：在?ABCD中，∵AB=CD=2$\sqrt{13}$cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6cm，
∴OC=3cm，
∴BO=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-（AB+BC+AC）=BD-AC=10-6=4cm，
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．