题目内容
若等边三角形的底边长为a，则它的周长与面积的比为________．（可用含a的代数式表示）
4
：a
分析：在等边三角形中，根据等边三角形的性质：底边上的中线和高线重合、三个角都是60°，求出底边BC上的高AD；然后根据周长公式（周长=三边之和）和面积公式（面积=
底×高）解答即可．
解答：
解：过等边三角形ABC的顶点作AD⊥BC于点D．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=a，
∴AD=CD•tan60°=
a；
∴△ABC的周长=a+a+a=3a，
S△ABC=a×a=
a2；
∴△ABC的周长与面积的比为：3a：a2=4：a．
故答案为：4：a．
点评：本题考查了等边三角形的性质．在求等边三角形的高时，利用了直角三角形的特殊三角函数值，也可利用勾股定理解答．
：a分析：在等边三角形中，根据等边三角形的性质：底边上的中线和高线重合、三个角都是60°，求出底边BC上的高AD；然后根据周长公式（周长=三边之和）和面积公式（面积=
底×高）解答即可．解答：
解：过等边三角形ABC的顶点作AD⊥BC于点D．∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=
a，∴AD=CD•tan60°=
a；∴△ABC的周长=a+a+a=3a，
S△ABC=
a×a=a2；∴△ABC的周长与面积的比为：3a：
a2=4：a．故答案为：4
：a．点评：本题考查了等边三角形的性质．在求等边三角形的高时，利用了直角三角形的特殊三角函数值，也可利用勾股定理解答．
练习册系列答案
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图中，最外面是第1个等边三角形，边长为1，记周长为l1，然后以中心为顶点构造第2个等边三角形，使其底边与第1个等边三角形底边重合，记其周长为l2；若继续构造下去，则第n个等边三角形的周长ln为（ ）A、(
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B、(
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C、3•(
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D、3•(
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