Question

图中，最外面是第1个等边三角形，边长为1，记周长为l₁，然后以中心为顶点构造第2个等边三角形，使其底边与第1个等边三角形底边重合，记其周长为l₂；若继续构造下去，则第n个等边三角形的周长l_n为（　　）

• A、(

  1

  3

  )n-1
• B、(

  1

  3

  )n-2
• C、3•(

  1

  2

  )n-2
• D、3•(

  1

  2

  )n-1

Answer 1

分析：通过观察及根据等边三角形的性质可得出规律：每个等边三角形的周长都是前一个等边三角形周长的

1

3

，据此求解．

解答：解：由已知得：第1个等边三角形的周长为：1+1+1=3=(

1

3

)1-2，
第2个等边三角形的周长为：

1

3

+

1

3

+

1

3

=1=(

1

3

)2-2，
第3个等边三角形的周长为：

1

9

+

1

9

+

1

9

=

1

3

=(

1

3

)3-2，
…，
所以第n个等边三角形的周长l_n为：(

1

3

)n-2．
故选：B．

点评：此题考查的知识点是等边三角形的性质及规律问题．关键是通过等边三角形找出规律解答．