Question

若等边三角形的底边长为a，则它的周长与面积的比为

 

．（可用含a的代数式表示）

Answer 1

分析：在等边三角形中，根据等边三角形的性质：底边上的中线和高线重合、三个角都是60°，求出底边BC上的高AD；然后根据周长公式（周长=三边之和）和面积公式（面积=

1

2

底×高）解答即可．

解答：解：过等边三角形ABC的顶点作AD⊥BC于点D．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=

1

2

a，
∴AD=CD•tan60°=

3

2

a；
∴△ABC的周长=a+a+a=3a，
S_△ABC=

1

2

a×

3

2

a=

3

4

a²；
∴△ABC的周长与面积的比为：3a：

3

4

a²=4

3

：a．
故答案为：4

3

：a．

点评：本题考查了等边三角形的性质．在求等边三角形的高时，利用了直角三角形的特殊三角函数值，也可利用勾股定理解答．