Question

等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB₁为直角边构造直角△ABB₁，如图，这样构造下去…，则AB₃=________；AB_n=________．

Answer 1

2    
分析：根据勾股定理计算即可求出AB3的值；由AB、AB₁、AB₂、AB₃的值找到规律即可求出AB_n的值．
解答：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，
∴AB=，
∵BB₁=1，∠ABB₁=90°，
∴AB₁=，
同理可得：AB2=2，AB₃==2，
故答案为：2；
AB、AB₁、AB₂、AB₃的值可知ABn=，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理的运用以及由勾股定理的计算寻找规律的问题．