Question

13．已知点P（3，-4）绕O逆时针旋转90°得到对应点P′的坐标为（4，3）．

Answer 1

分析 设P′（m，n），（m、n＞0），由OA⊥OB且|OA|=|OB|，可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，解之可得m、n的值．

解答 解：设P′（m，n），（m、n＞0），
由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，
可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得：m=4，n=3，
∴点P′的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转的性质及两点间的距离公式和直线垂直的性质是解题的关键．