Question

1．一段跑道长100米，甲、乙分别从A，B两端点同时相向出发，各以每秒6米和每秒4.5米的速度在跑道上来回往返练习跑步，问：在10分钟内（包括第10分钟）．
（1）甲和乙在途中迎面相遇多少次；
（2）甲在途中追上乙多少次；
（3）甲和乙在A，B两端点共相遇多少次．

Answer 1

分析 （1）根据速度和×时间=路程和，求得甲和乙在10分钟内跑的路程，再除以200得到一共跑了63个全程，再列出方程解方程即可求解；
（2）根据速度差×时间=路程差，再除以100即可求解；
（3）先求得600、900的最小公倍数，再用路程和除以最小公倍数，即可求解．

解答 解：（1）10分=600秒，
一共跑了（6+4.5）×600÷100=6300÷100=63个全程，
设甲和乙在途中迎面相遇x次，依题意有
2x=63+1，
解得x=32．
故甲和乙在途中迎面相遇32次．

（2）（6-4.5）×600÷100=900×100=9次．
故甲在途中追上乙9次．

（3）6×100=600，
4.5×200=900，
600、900的最小公倍数是1800，
一共跑了（6+4.5）×600=6300米，
6300÷1800=3…900．
故甲和乙在两端点A，B相遇3次．

点评 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．