Question

已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求BD与AC的夹角．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先求出∠EAC=∠DAB，再利用“边角边”证明即可；
（2）由（1）得出∠ADB=∠AEC，进一步利用∠ADB=180°-∠DAE-∠AED=180°-α-

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α．

解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠EAC=∠DAB，
在△ADB和△AEC中

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；

（2）解：∵△ADB≌△AEC，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADB=180°-∠DAE=180°-α-

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α．

点评：本题考查了全等三角形的判定，推出∠EAC=∠DAB是解题的关键，本题图形比较复杂，准确识图非常重要．