Question

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），与x轴交于B、C两点，且点B为（1，0），与y轴交于D，求△BCD的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题,数形结合,待定系数法

分析：设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，由A和B的坐标可求出抛物线的解析式，所以D的坐标可求出，根据顶点的坐标可知抛物线的对称轴，再由B的坐标可求出C点的坐标，BC的长度可求，利用三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵顶点是A（2，1），
∴y=a（x-2）²+1，
∵B为（1，0）在抛物线上，
∴0=a+1，
∴a=-1，
∴y=-（x-2）²+1，
∴y轴交于D的坐标为（0，-3）
∵B为（1，0），
∴C的坐标为（3，0），
∴BC=2，
∴△BCD的面积=

1

2

×2×3=3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．