Question

19．如图，△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，连结EF，若S_△ABC=36，S_△AEF=16，则$\frac{AE}{AB}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得△ACF∽△ABE，得到$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$，证得△AEF∽△ACB，再由相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出结论．

解答 解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFE=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACF∽△ABE，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$，
∴△AEF∽△ACB，
$（\frac{AE}{AB}）^{2}$=$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{16}{36}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟记相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．