题目内容
4．
如图，MP、NP分别平分∠BMF、∠END，且∠1与∠2互余，试说明AB∥CD．
分析 先根据角平分线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，再根据∠1和∠2互余可知∠1+∠2=90°，∠∠3+∠4=90°，故可得出∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而可得出结论．
解答 解：∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°，
∴AB∥CD．
点评 本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进、出水管．在打开进水管到关停进、出水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示
如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=$\frac{1}{2}∠BAC$；③AE=CE；④∠EBC=$\frac{1}{2}∠ABC$中正确的有（ ）