Question

8．已知线段AB=10，C．D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为3．

Answer 1

分析 分别延长AE、BF交于点M，易证四边形PEMF为平行四边形，得出G为PM中点，则G的运行轨迹△MCD的中位线，运用中位线的性质求出HI的长度即可．

解答 解：如图，分别延长AE、BF交于点M，
∵∠A=∠DPF=60°，
∴AM∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BM∥PE，
∴四边形PEMF为平行四边形，
∴EF与MP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G正好为PM的中点，
即在P的运动过程中，G始终为PM的中点，
∴G的运行轨迹为△MCD的中位线HI，
∵HI=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×（10-2-2）=3，
∴G点移动的路径长度为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强．