Question

解一元二次方程时，甲生看错了方程式的常数项，因而得两根为8和2，乙生看错了方程式的一次项，因而得到两根为-9和-1，而原方程为（　　）

• A、x²-10x+9=0
• B、x²+10x+9=0
• C、x²-8x+9=0
• D、x²-10x+16=0

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先设这个一元二次方程的两根是α、β，甲看错常数项，解得两根为8和2，说明8+2=-

b

a

，即α+β=10，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，说明（-9）（-1）=

c

a

，即αβ=9，两式联合，可求关于α、β的方程．

解答：解：甲看错常数项，解得两根为8和2，两根之和正确；乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，两根之积正确，
故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α+β=-

b

a

=8+2=10，αβ=

c

a

=（-9）×（-1）=9，
那么以α、β为两根的一元二次方程就是x²-10x+9=0，
故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．