Question

11．若a²-$\sqrt{22}$a+1=0，则a-$\frac{1}{a}$的值是（　　）

• A． ±2$\sqrt{3}$
• B． ±3$\sqrt{2}$
• C． ±4$\sqrt{3}$
• D． ±6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 已知等式两边除以a变形求出a+$\frac{1}{a}$的值，两边平方求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再利用完全平方公式即可求出a-$\frac{1}{a}$的值．

解答 解：已知等式a²-$\sqrt{22}$a+1=0，变形得：a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{22}$，
两边平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=22，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=20，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=20-2=18，
则a-$\frac{1}{a}$=±3$\sqrt{2}$，
故选B

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．