Question

1．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，则$\sqrt{ab}$ （ $\sqrt{\frac{a}{b}}$-$\sqrt{\frac{b}{a}}$）的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2 $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先对a和b进行化简，然后利用分配律对所求的式子进行化简，然后代入求解．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，
原式=$\sqrt{ab}$•（$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$-$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$）=a-b=（$\sqrt{2}$+1）-（$\sqrt{2}$-1）=2．
故选A．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．