Question

（本题满分10分）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

Answer 1

AB≈139米

【解析】

试题分析：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用sin35°≈0.574，可求出AD的长，利用cos35°≈0.819，可求出CD的长，在Rt△BCD中，利用∠DCB＝45°求出BD的长度，从而可求得AB的长.

试题解析：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，因为∠DCB =35°，sin∠DCB＝,所以≈0.574，所以AD=57.4，cos∠DCB=,所以≈0.819，所以CD=81.9，又在Rt△BCD中，∠DCB＝45°，所以BD=CD=81.9，所以AB=AD+BD=57.4+81.9≈139，答：A、B之间的距离约为139米.

考点：解直角三角形的实际应用.