Question

2．用适当方法解下列方程
（1）2（x-5）²=5-x
（2）x（x+6）=7       
（3）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）先移项得到2（x-5）²+（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）2（x-5）²+（x-5）=0，
（x-5）（2x-10+1）=0，
x-5=0或2x-10+1=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{9}{2}$；
（2）x²+6x-7=0，
（x+7）（x-1）=0，
x+7=0或x-1=0，
所以x₁=-7，x₂=1；
（3）y+2=±（3y-1），
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．