Question

12．如图，已知AB是⊙O的直径，$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． AC=OD
• B． AC∥OD
• C． $\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$
• D． $\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系由$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$得到∠1=∠2，再利用三角形外角性质和等腰三角形的性质可得到∠1=∠A，然后根据平行线的判定可得到AC∥OD．

解答 解：∵$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠1=∠2，
∵∠BOC=∠A+∠C，
∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
∴∠1=∠A，
∴AC∥OD．
故选B．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．