Question

10．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAE=30°
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）首先根据AE平分∠BAC，∠BAE=30°，求出∠BAC的度数是多少，然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC的度数是多少即可．
（2）首先根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数是多少；然后根据AD是BC边上的高，可得∠ADE=90°，据此求出∠DAE的度数是多少即可．

解答 解：（1）∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-80°-60°=40°．

（2）∵∠AED是△ABE的一个外角，
∴∠AED=∠ABC+∠BAE=40°+30°=70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-70°=20°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，要熟练掌握．