Question

16．（1）从点O引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，那么这四个角的度数分别是多少？
（2）如图所示，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，设∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠OAD=4x°，得出方程x+2x+3x+4x=360，求出即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠3=3∠2，根据周角的定义列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，
∴∠AOD≠∠AOB+∠BOC+∠COD，
即∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，
设∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠AOD=4x°，
则x+2x+3x+4x=360，
x=36，
∴∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°；

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=3∠1，
∴∠3=3∠2，
∵∠1+∠2+∠3+∠AOB=360°，
即∠2+∠2+3∠2+90°=360°，
∴∠2=54°．

点评 本题考查了本题考查了角的计算，角平分线的定义，解此题的关键是根据周角的定义得出的方程．