Question

7．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）写出A、C的坐标；
（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A₁BC₁；
（3）求出（2）旋转过程中点A所经过的路径长．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）根据第二象限点的坐标特征写出A、C的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A₁、C₁即可得到△A₁BC₁；
（3）先利用勾股定理计算出BA，由于点A到点A₁经过路径是以点B为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧，于是根据弧长公式可计算出点A到点A₁经过的路径的长．

解答 解：（1）A点坐标为（2，3），C点坐标为（-1，2）；
（2）如图，△A₁BC₁为所作；

（3）BA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以点A所经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
也考查了弧长公式．