题目内容
自中央出台了“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减．进入四月份后，商场为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元．
（1）三月份每瓶高档酒A售价为多少元？
（2）为了提高利润，该商场计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现预算购进A、B两种酒共100瓶，预算资金不多于5.5万元且不少于5.4万元．请计算说明有哪几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值a元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．商场财务通过计算发现：按这样把五月购入的A、B两种酒全部售出，（2）中所有方案获利恰好相同，求a的值．
（获利=销售额-进货成本-赠送代金券）
（1）三月份每瓶高档酒A售价为多少元？
（2）为了提高利润，该商场计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现预算购进A、B两种酒共100瓶，预算资金不多于5.5万元且不少于5.4万元．请计算说明有哪几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值a元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．商场财务通过计算发现：按这样把五月购入的A、B两种酒全部售出，（2）中所有方案获利恰好相同，求a的值．
（获利=销售额-进货成本-赠送代金券）
考点：一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用
专题：
分析：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
解答：解：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，
由题意得，
=
，
解得x=1500，
经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；
（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100-y）瓶，
由题意得，
，
解不等式①得，y≥35，
解不等式②得，y≤37.5，
∴35≤y≤37.5，
∵y为正整数，
∴y=35、36、37，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，
②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，
③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，
则四月份每瓶高档酒A售价为1500-500=100元，
w=（1000-800-a）y+（550-400）（100-y），
=（50-a）y+15000，
∵（2）中所有方案获利恰好相同，
∴50-a=0，
解得a=50．
由题意得，
| 45000 |
| x |
| 30000 |
| x-500 |
解得x=1500，
经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；
（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100-y）瓶，
由题意得，
|
解不等式①得，y≥35，
解不等式②得，y≤37.5，
∴35≤y≤37.5，
∵y为正整数，
∴y=35、36、37，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，
②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，
③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，
则四月份每瓶高档酒A售价为1500-500=100元，
w=（1000-800-a）y+（550-400）（100-y），
=（50-a）y+15000，
∵（2）中所有方案获利恰好相同，
∴50-a=0，
解得a=50．
点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解题中数量关系从而列出方程和不等式组是解题的关键，（3）要注意所有方案获利恰好相同的意义．
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